数学题,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题
发表时间：2024-07-11 03:31:17
来源：网友投稿
你好像把题目打错了，应该是：
1×2=（1/3)×（1×2×3-0×1×2）
2×3=(1/3)×（2×3×4-1×2×3）
3×4=(1/3)×（3×4×5-2×3×4）
…………
观察上面三个式子可推知
1×2×3＝（1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)
2×3×4=(1/4)×(2×3×4×5-1×2×3×4)
…………
n×(n+1)×(n+2)=(1/4)×[n×(n+1)×(n+2)×(n+3)-(n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
所以1*2*3+2*3*4+……+n（n+1)(n+2)
=（1/4)×(1×2×3×4-0×1×2×3)+(1/4)×(2×3×4×5-1×2×3×4)+……+(1/4)×[n×(n+1)×(n+2)×(n+3)-(n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
＝（1/4)[1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+……+n×(n+1)×(n+2)×(n+3)-(n-1)×n×(n+1)×(n+2)]
＝（1/4)×n×(n+1)×(n+2)×(n+3)
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