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考研数学微分方程

发表时间：2024-07-12 09:38:36 来源：网友投稿

是这样理解的：t时刻盐水的浓度为x/(100+t)，单位是kg/l。从t到t+dt的时间内，可以认为排出盐水的浓度是不变的（差异很小），进来的是清水，排出去的是盐水，因此容器内净盐的质量相当于减少了，减少的量仅与排出盐水的体积和盐水的浓度有关，而与进来的清水无关。排出盐水的浓度自然是x/(100+t)，而体积则等于流量乘以时间，流量是2l/min，时间是dtmin，所以排出盐水的体积就是2l/min*dtmin=2dtl。所以从t到t+dt的时间内，容器内含盐量的变化量是

dx=-x/(100+t)*2dt

-表示减少。

分离变量得

dx/x=-2dt/(100+t)

两边分别积分，得

lnx-lnx0=-2[ln(100+t)-ln100]

其中x0=10

化简得

x=/(1+x)2

下略。

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