考研考过心形线吗
发表时间：2024-07-13 19:15:43
来源：网友投稿
考研考过心形线。
“心形线”在考研数学中也是一个常考考点，其考点主要涉及3个方程：
1、极坐标方程：
水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)。
垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。
2、直角坐标方程：
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
3、参数方程：
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。
所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。
基本性质
a=1时的心脏线的周长为8，围得的面积为3π/2。
心脏线亦为蚶线的一种。
在Mandelbrotset正中间的图形便是一个心脏线。
心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的；意为“像心脏的”。
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