考研数学数列极限
发表时间：2024-07-18 06:10:43
来源：网友投稿
xn>2
（随便说句：这个序列不是单调的）
{x(n+1)-xn|=|1/xn-1/x(n-1)|<|xn-x(n-1)|/4
于是也有：
{x(n+i+1)-x(n+i)||<|x(n+i)-x(n+i-1)|/4
<...
<|x(n+1)-xn|/4^i
所以：仍给n,m>0:
|x(n+m)-xn|<=|x(n+m)-x(n+m-1)|+...+|x(n+1)-xn|
<|x(n+1)-xn|*(1/4^(m-1)+...+1/4+1)
<2|x(n+1)-xn|
<2|x2-x1|/4^n
所以当n充分大时，|x(n+m)-xn|小于任意指定正数。
所以极限存在，设其为x。
在xn=2+1/x(n-1)两边取极限，得：
x=2+1/x=>x^2-2x-1=0,因为x>=2,x=1+根2.
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