考研数学证明题
发表时间：2024-07-19 06:55:04
来源：网友投稿
大哥都考研了，别忘了高中的东西啊。。我写一下。。
取对数那么就是要证明b^alna>a^blnb，两边都是正数，可以再取对
得到alnbln(lna)>blnaln(lnb)
如果a≥e≥b，左非负右非正，显然
如果a>b>e，除一下[aln(lna)]/lna>[bln(lnb)]/lnb(a=e>b,左零右负，a>e=b,左正右零，显然)
设f(x)=xln(lnx)]/lnx(x>e),f'(x)=[ln(lnx)*lnx+1-ln(lnx)]/(lnx)^2，lnx>1，ln(lnx)>0，ln(lnx)*lnx+1-ln(lnx)≥0+1=1,导数恒正，f(x)递增，f(a)>f(b)
e≥a>b时，除一下还是[aln(lna)]/lna>[bln(lnb)]/lnb
设f(x)=xln(lnx)]/lnx(1f(b)
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