考研七个基本不等式是什么
发表时间：2024-07-19 10:17:03
来源：网友投稿
不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，不等式证明的方法和技巧有以下四种：
一、用单调性证明不等式。
二、用中值定理证明不等式。
三、利用凹凸性证明不等式。
四、利用最值证明不等式。
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
②√(ab)≤(a+b)/2。
③a²+b²≥2ab。
④ab≤(a+b)²/4。
⑤||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。
性质：
①如果x>y，那么yy；（对称性）。
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。
④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。
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