考研数学：求曲线的渐近线条数
发表时间：2024-07-20 04:29:30
来源：网友投稿
求渐近线可以依据以下结论：
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于a/c且2c为两焦点的距离，2a为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限
存在且极限lim[f(x)－ax,x→∞]=b也存在，那么曲线y=f(x)具有渐近线y=ax+b。
例：求
渐近线。
解：
(1)x=-1为其垂直渐近线。
(2)即a=1；
即b=-1；
所以y=x-1也是其渐近线。
扩展资料
求一元函数y=f(x)描述的曲线的渐近线的基本思路与步骤：
(1)求出函数的定义域，并明确所有的定义区间的有限边界点xk或分段函数的分界点；
(2)分别判定并计算x趋于正无穷大、趋于负无穷大函数f(x)的极限，判定是否具有水平渐近线；如果极限存在，则水平渐近线方程为y=极限值；水平渐近线的条数可以为0，1，2。
(3)对所有定义区间的xk求或判定左右极限的存在性，如果对于边界点xk左右极限有一个趋于无穷大，或正、负无穷大，则该边界点对应的方程x=xk即为铅直渐近线，铅直渐近线的条数可以为0，1，2，…，无数条。
(4)分别求或判定x趋于正无穷大、趋于负无穷大函数f(x)/x的极限，如果其中极限值存在且不为零，则有对应的斜渐近线，并针对求得的极限值k，求斜渐近线的截距b，即求f(x)-kx的极限，则对应的斜渐近线方程为y=kx+b。斜渐近线的条数可以为0，1，2。
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