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高等代数考研习题求解

发表时间：2024-07-20 05:36:14 来源：网友投稿

1.方程化为A^T(AX-B)=0，表示的是A列向量的一个线性组合和B的差要和A列向量张成的列空间正交。这个一定有解，这个解就是B在A列空间上的正交投影。(你的线代书应该有的，因为这就是我线代书上的一道例题)

2.A、B是实对称阵，即它们可对角化。记A的特征向量为a1、a2、……、an，B的特征向量为b1、b2、……、bn。对某一向量e，A+B表示的变换是Ae+Be。又设

ai=ki1b1+ki2b2+……+kin把e表示为A特征向量的线性组合：e=x1a1+x2a2+……+xnan(不小心把字母弄重复了，A、B特征只的最大最小值记成pn、qn，p1、q1吧)。现在你可以利用e关于A特征向量的线性表达式先取A变换，再把结果表示成关B特征向量的线性表达式；然后再利用e关于B的特征向量的表达式取B变换；把得到的结果加起来，再对比变换后的e和原来的e在B的特征向量上的取值。如果我没算错的话，应该就能证明到了。

天晚了(或者说太早了，呵呵)，我先睡睡再说。

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