考研基础数学考什么

考研基础数学主要考察以下几个方面的内容：

高等数学：

包括函数、极限、连续性、导数与微分、不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分学、常微分方程等。

线性代数：

涉及矩阵理论、行列式、向量空间、线性变换、特征值与特征向量、二次型等。

概率论与数理统计：

涵盖随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、参数估计、假设检验等。

数值分析：

包括插值与逼近、数值微分与积分、常微分方程的数值解法等。

高等数学

高等数学是考研基础数学的核心部分，它要求考生掌握函数的基本概念，理解极限的概念，并能够熟练运用极限的运算法则。考生需要掌握连续性的定义和性质，以及如何判断函数在某一点或某个区间上的连续性。在导数与微分方面，考生需要理解导数的物理意义和几何意义，掌握基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算和复合函数的求导法则。不定积分和定积分是高等数学中的重要组成部分，考生需要掌握不定积分的基本方法，如换元积分法和分部积分法，以及定积分的计算方法，包括牛顿-莱布尼茨公式和定积分的几何应用。多元函数微积分学要求考生理解多元函数的概念，掌握偏导数和全微分的概念，以及多重积分的计算方法。常微分方程部分则要求考生了解一阶和二阶线性微分方程的解法，以及常微分方程在实际问题中的应用。

线性代数

线性代数部分主要考察矩阵理论，包括矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的秩、克莱姆法则等。行列式的计算也是考试的重点之一，考生需要掌握行列式的性质和计算方法。向量空间的概念是线性代数的基础，考生需要理解向量空间的定义和性质，以及子空间的概念。线性变换是线性代数中的一个重要概念，考生需要掌握线性变换的性质和标准形。特征值与特征向量是线性代数中的核心内容，考生需要理解它们的定义和性质，并能够计算矩阵的特征值和特征向量。二次型是线性代数的另一个重要内容，考生需要掌握二次型的标准形和正定性判别法。

概率论与数理统计

概率论与数理统计部分要求考生掌握随机事件与概率的基本概念，包括条件概率、贝叶斯定理等。随机变量及其分布是考试的重点，考生需要熟悉离散型和连续型随机变量的各种分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布等。多维随机变量及其分布要求考生理解边缘分布、联合分布和条件分布的概念，并能够计算相关系数和协方差。随机变量的数字特征包括期望、方差、协方差等，考生需要掌握这些概念的定义和性质。大数定律与中心极限定理是概率论中的重要定理，考生需要理解它们的内容和应用。参数估计和假设检验是数理统计中的重要内容，考生需要掌握参数估计的方法，如矩估计和极大似然估计，以及假设检验的基本步骤和方法。

数值分析

数值分析部分主要考察插值与逼近，包括拉格朗日插值、赫尔米特插值、样条插值等。数值微分与积分是数值分析中的另一个重要内容，考生需要掌握梯形法则、辛普森法则等数值积分方法。常微分方程的数值解法也是考试的一部分，考生需要了解欧拉方法、龙格-库塔方法等数值解法的基本原理和应用。