考研高数定积分需要详细的步骤
∫（0，π）x(sinx)^9dx=π/2∫（0，π）(sinx)^9dx
=π∫（0，π/2）(sinx)^9dx
=π8!!/9!!
∫（π/2，π）x(sinx)^9dx
=∫（0，π/2）(x+π/2)(sin(x+π/2))^9dx
=-∫（0，π/2）(x+π/2)(cosx)^9dx
=-∫（0，π/2）x(cosx)^9dx-π/2∫（0，π/2）(cosx)^9dx
=∫（π/2,0）(π/2-x)(sinx)^9dx-π/2∫（0，π/2）(cosx)^9dx
=-∫（0,π/2）(π/2-x)(sinx)^9dx-π/2∫（0，π/2）(cosx)^9dx
=-∫（0,π/2）π/2(sinx)^9dx+∫（0,π/2）x(sinx)^9dx-π/2∫（0，π/2）(cosx)^9dx
=-π/2∫（0,π/2）(sinx)^9dx-π/2∫（0,π/2）(cosx)^9dx+∫（0,π/2）x(sinx)^9dx
=-π/2（2*8!!/9!!)+∫（0,π/2）x(sinx)^9dx
∫（0，π/2）x(sinx)^9dx=∫（0，π）x(sinx)^9dx-∫（π/2，π）x(sinx)^9dx
=π8!!/9!!-[-π/2（2*8!!/9!!)+∫（0,π/2）x(sinx)^9dx]
=2π8!!/9!!-∫（0,π/2）x(sinx)^9dx
∫（0,π/2）x(sinx)^9dx=π8!!/9!!
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