张鸿庆的研究领域

（研究课题）：科研工作1956年论文“一些特殊覆盖的不可能性”获吉林大学学生科学研究一等奖，中国青年报评价为“论文题目新颖有创造性”。1979年论文“线性算子方程组一般解的代数构造”获辽宁省重大科技成果二等奖。光明日报、辽宁日报均有报道。成果被收入“教育部直属高等学校成果选编”，评价为“一百多年来，前人对弹性力学方程组、电动力学方程组的一般解往往只能适合一种特殊情况，不能推广。这一工作总结了弹性力学方程组的各种一般解，用代数的概念和构造方法，给出了统一理论和公式，并提出了恰当解这一重要概念，把过去弹性力学中应力函数位移函数的构造方法和其他场论问题联系起来，得到统一的求恰当解的方法，并推广到一般化的线性算子方程组理论中去。这个工作受到国内专家的好评，认为不仅是对基础理论的重要贡献，还有进一步推广的价值。在国外这方面还未见到类似的工作。”1987年因“多变量拟协调有限元法”的数学理论获国家自然科学奖三等奖，评语为“建立了以拟协调元方法为构架的更一般的有限元数学基础，进一步提出多变量有限元的逼近性，弱闭性、嵌入性、紧致性，比过去只基于位移元和和杂交元的数学基础，向前跨了一大步。”1987年被子授予辽宁省首批有突出贡献的中青年科技专家称号。1988-1990年主持国家自然科学基金项目“有限元的数学理论及其应用”。1989年成果被收入“国家自然科学基金资助项目优秀成果要览。”1991年“辽河油田稠油层岩石热物理性参数计算方法研究”获辽宁省1991年科技进步二等奖。1992-1994年主持国家自然科学基金项目：“求解连续体力学问题的微分代数和几何拓朴方法。”1993-1997年为国家八五攀登计划项目：“机器证明及其应用”成员。1996-1998年主持国家基金项目：“计算固体力学的辛算术代数几何模型。”1998年为国家九五攀登预选项目‘数学机械化及其应用”成员。1998-2003年为国家重点基础研究发展规划项目“数学机械化与自动推理平台”成员。1999-2001年主持博士点基金项目：“力学问题求解的代数化对偶化体系。”2001-2001年主持国家自然科学基金项目：“力学问题求解的代数化对偶化体系。”综上所述张鸿庆的研究方向是偏微分方程的求解及其应用。在求解方面除了在有限元方面做过一系列工作之外，主要研究集中于构造偏微分方程的解析解，这些工作有以下特点：1）具有统一的理论框架。构造微分方程的解析解是十分困难的工作，已构造出的解析解各有各的技巧，没有统一的方法，大量的重要问题无法求出解析解。张鸿庆教授提出一个统一的框架，既可以系统地产生已有的解，又能得到一系列新的解析解；2）密切结合力学和物理　事实上这些工作来自解决力学问题，由弹性力学逐步扩大到电动力学、板壳理论、分析力学、流体力学、弧波以及理论物理的各个领域；3）是数学机械化事业重要的组成部分。　92年以来，张鸿庆教授一直是数学机械化项目的成员，并且是微分情形数学机械化的主要成员之一，将统一的理论框架和符号计算与计算机科学相结合，具有广阔的发展前景；4）研究范围从线性扩大到非线性。　96年以前的工作主要研究线性问题，96年以后重点转到非线性问题，原有的框架仍然适用，但内容有许多新的发展；5）由于方向正确（主攻非线性，非线性问题是当前热点），框架统一（我们首创的AC=BD模式），工具得力（计算机代数，符号计算），取得丰硕的成果，据不完全统计，2003年11月统计，SCI检索80余篇，他引170次，单篇最高他引47次。6）青年同志迅速成长。　例如一个博士生在一年期间发表二十几篇文章，2002年SCI总数全国排名并列第一；其他博士生和硕士生绝大多数都有论文发表，许多亦被SCI和EI检索。指导硕、博士生研究方向：1.数学机械化与数学物理；2.孤子理论与可积系统；