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考研中常见的不可积分的函数

发表时间：2024-08-02 13:33:26 来源：网友投稿

考研中常见的不可积分函数包括：

1. $\\operatorname{Li}_2(x)$：黎曼 $2$ 函数，定义为 $\\operatorname{Li}_2(x) = \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{x^n}{n^2}$，是一个在复平面上的振荡函数，不能用初等函数表示。

2. $\\operatorname{BesselJ}(x)$：贝塞尔函数，定义为 $\\operatorname{BesselJ}(x) = \\sum_{n=0}^{\\infty} \\frac{(-1)^n}{2n+1}x^{2n+1}$，是一个在复平面上的周期函数，不能用初等函数表示。

3. $\\operatorname{Si}(x)$：辛普森函数，定义为 $\\operatorname{Si}(x) = \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{\\sin(n \\pi x)}{n}$，是一个周期性函数，不能用初等函数表示。

4. $\\operatorname{Ci}(x)$：西格马函数，定义为 $\\operatorname{Ci}(x) = \\sum_{n=0}^{\\infty} \\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}$，是一个在复平面上的周期函数，不能用初等函数表示。

5. $\\operatorname{Li}_3(x)$：黎曼 $3$ 函数，定义为 $\\operatorname{Li}_3(x) = \\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{x^n}{n^3}$，是一个在复平面上的振荡函数，不能用初等函数表示。需要注意的是，虽然这些函数不能用初等函数表示，但可以用级数展开式表示。在考试中如果遇到这些函数，可以先尝试用级数展开式进行近似计算，如果级数展开式无法满足要求，则需要使用其他方法进行求解。

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