考研高等数学问题，划线部分怎么推出来的
发表时间：2024-08-12 16:49:45
来源：网友投稿
这个充分必要性早证过了。你参考吧：
奇函数：f(-x)=-f(x)
F(-x)=∫f(-x)d(-x)=∫-f(x)d(-x)=∫f(x)dx=F(x)
此时F(x)为偶函数
设f(x)为可导的偶函数。f(x)=f(-x)
g(x)为f(x)的导函数。
对于任意的自变量位置x0
g(x0)=lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
g(-x0)=lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx=lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可导，其左右导数相等。
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx=lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面这个等式中，左端就是g(x0)的表达式，而右端即为-g(-x0)的表达式。
即g(x0)=-g(-x0)
x0具备任意性，所以g(x)=-g(-x)
即在f(x)是可导偶函数前提下，其导函数是奇函数。求证命题成立。
祝愉快
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