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考研数学有哪些计算不定积分的方法

发表时间：2024-08-21 15:26:20 来源：网友投稿

不定积分这部分确实有很多非常困难的题目，但是同学们也不用害怕，因为考研考察不定积分没有很难的题。一个原因是考研很少单独出一道题目直接考求不定积分，往往每隔几年才会单独出一道考察不定积分的题目，并且题目也不是难题，都是用的基本方法。但并不是说不定积分不重要，不定积分很重要，我们在做定积分，多元函数积分，微分方程的题目时都需要求原函数（不定积分）。另一个原因是考研单独考察不定积分不会出难题，那么在其他的部分需要使用不定积分时就更不会难。

求不定积分的关键是求原函数，其实就是做导数的逆运算。

大家注意在讲求导数的时候，我们讲了常用函数的求导公式，后面又讲了导数的求导法则。导数的求导法则我们讲了很多很多，比如和，差，积，商的导数，复合函数求导，隐函数求导，参数方程求导，对数求导法等。不定积分是求导数的逆运算，所以基本思想是将求导的公式和法则倒过来，形成求不定积分的公式和方法。

虽然求导的法则很多，但是核心就是和，差，积，函数求导法则。隐函数求导参数方程求导，对数求导法实际就是复合函数求导法则的运用。我们将和差的求导法则倒过来，在不定积分里就是和，差的积分等于积分的和，差，有些教材称之为分项积分法。乘法求导法则倒过来就是分部积分法。复合函数求导倒过来就是两类积分换元法。

求不定积分主要包括三个部分的内容：一是将基本的求导公式倒过来形成不定积分的基本公式。二是将求导法则倒过来形成三种求不定积分的方法两类换元法和分部积分法。后来又发现有些函数的原函数不是初等函数，积不出来，所以又研究总结了三类常见可积函数的积分，一、类是有理函数，第二类是三角有理式，第三类是简单无理式。下面我们分块来看：

（一）首先是将求导的基本公式倒过来形成不定积分的基本公式

从第十五个公式往下同学们可能不是很熟悉，需要重点记忆。

（二）光有公式还不行，需要掌握三种主要的积分方法。

一、类换元法（不用换变量，凑微分）

2. 第二类换元法（需要换变量）

3. 分部积分法

（三）三类常见可积函数的积分

1. 有理函数的不定积分

2. 三角有理式积分

3. 简单无理函数积分

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