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考研数学数列极限问题

发表时间：2024-09-13 14:57:11 来源：网友投稿

　　A.不选。有反例为证：Xn=n[1+(-1)^n]，Yn=n[1-(-1)^n]，都是无界的，但

　　　　XnYn=(n^2)[1-(-1)^(2n)]=0，

当然有

　　　　lim(n→inf.)XnYn=0。

　　B.选。事实上因1/Xn是无穷小，知Xn是无穷大，所以存在N1∈Z+，使对任意n0>N，有

　　　　|Xn|>=1；

若Yn非无穷小，即存在M>0，对任意N∈Z+，存在n0>N，使|Yn0|>=M。所以对任意N∈Z+：N>=N1，存在n0>N，使

　　　　|Xn0Yn0|>=|Xn0||Yn0|>M*1=M，

与

　　　　lim(n→inf.)XnYn=0

矛盾。

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