初三年级奥数知识点：圆锥的侧面积

发表时间：2024-05-25 16:30:13 来源：网友投稿

S = π R L

圆锥侧面积=n/360×π×R2=1/2LR (n指扇形顶角度数,R是圆锥底面半径,L指母线)

圆锥的侧面积推导,需要把圆锥展开;

② 数学上规定,圆锥的顶点到该圆锥底面圆周上任意一点的连线叫圆锥的母线;

③ 沿圆锥的任意一条母线剪开展开成平面图形即为一个扇形;

④ 展开后的扇形的半径就是圆锥的母线,

展开后的扇形的弧长就是圆锥底面周长;

⑤ 通过展开,就把求立体图形的侧面积转化为了求平面图形的面积.

设圆锥的母线长为 L ,设圆锥的底面半径为 R ,

则展开后的扇形半径为 L ,弧长为圆锥底面周长 (2πR)

扇形的面积公式为：S = (1/2)× 扇形半径 × 扇形弧长.

= (1/2)× L × (2πR)

= π R L

即圆锥的侧面积为：圆锥底面半径与圆锥母线长的乘积的π倍.

解题方法：

重点：圆锥的侧面展开图及侧面积的计算.圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长.设圆锥的底面半径为r，母线长为ι，则它的侧面积：S侧=πrι，S全=S侧+S底=πr(ι+r).

难点：对圆锥的理解认识.圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形.

圆锥的基本特征：1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面.

圆锥的母线长都相等.

圆锥的轴截面是等腰三角形，底边为底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高为圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度.

易错点：把圆锥的底面半径当作侧面展开图——扇形的半径，避免这种错误的有效办法是加强概念理解，区分圆锥侧面展开图中各元素分别与圆锥各元素之间的对应关系.

免责声明：本站发布的教育资讯（图片、视频和文字）以本站原创、转载和分享为主，文章观点不代表本网站立场。

如果本文侵犯了您的权益，请联系底部站长邮箱进行举报反馈，一经查实，我们将在第一时间处理，感谢您对本站的关注！