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初三年级奥数几何证明题试题

发表时间：2024-05-25 19:23:54 来源：网友投稿

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O
交AB于点D，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．
求证：BE=CE
证明：连接CD
∵AC是直径
∴∠ADC=90°
∵∠ACB=90°，ED是切线
∴CE=DE
∴∠ECD=∠EDC
∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE
∴BE=DE
∴BE=CE
半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；
（2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切；
相切分两种情况，如图，
①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm
则：t=4/2=2s；
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②：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC
==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm
==>t=9/2;
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（2）如：由②得：∠AOE=90
==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π

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