初三年级奥数知识点：确定圆的条件

发表时间：2024-05-26 04:27:45 来源：网友投稿

通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略.

重点：

1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” .

2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.

难点：

分析作圆的方法，实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨.

练习

【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）

①经过三点一定可以做圆;

②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆;

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形;

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

试题分析：(1)若两平面有三个公共点，则这两个平面重合，此命题错误，若两平面相交，两个平面也有三个公共点。

(2)两条直线可以确定一个平面，此命题错误，两条平行或相交直线确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面。

(3)若命题正确，若两平面有一个公共点，则两平面有一条过该点的公共直线。

(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内。此命题错误，比如空间直角坐标系中在x轴、y轴、z轴。

点评：本题主要考查对公理的理解即把握，熟练掌握平面的基本性质与公理是做本题的关键。

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