圆锥体的体积公式是怎么推导出来的?(圆锥体的体积公式)
发表时间:2024-05-28 07:16:41
来源:网友投稿
1、证明:把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,第 n份半径:n*r/k 第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+.+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积(1+2+3+4+5+.+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大。
2、总体积越接近于圆锥体积。
3、1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3。
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