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1、x=(X1+X2+X3)/3,y=(Y1+Y2+Y3)/3。
2、数学上的重心是指三角形的三条中线的交点。
3、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
4、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
5、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
6、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
7、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
8、重心的性质:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
9、2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
10、3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
11、4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3);空间直角坐标系--横坐标:(X1+X2+X3)/3纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(Z1+Z2+Z3)/3。
12、5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
13、6、(莱布尼兹公式)三角形ABC的重心为G,点P为其内部任意一点,则3PG^2=(AP^2+BP^2+CP^2)-1/3(AB^2+BC^2+CA^2)。
14、7、在三角形ABC中,过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP+AC/AQ=3。
15、8、从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线,所得的6个切点为Pi,则Pi均在以重心G为圆心,r=1/18(AB^2+BC^2+CA^2)为半径的圆周上。
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