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高斯赛德尔迭代法

发表时间：2024-05-28 21:22:56 来源：网友投稿

高斯-赛德尔迭代（Gauss–Seidel method）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡尔·弗里德里希·高斯和路德维希·赛德尔命名。

同雅可比法一样，高斯-赛德尔迭代是基于矩阵分解原理。

在数值线性代数中，Gauss-Seidel方法也称为Liebmann方法或连续位移方法，是用于求解线性方程组的迭代方法。它以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）和菲利普·路德维希·冯·塞德尔（Philipp Ludwig von Seidel）命名，与雅可比方法相似。

高斯-赛德尔迭代法是解线性方程组的常用迭代法之一，设线性方程组为a1x1 +a2x2 +.+ CinTn =b.s

(i= 1,2,n),

高斯赛德尔迭代法的迭代公式，虽然它可以应用于对角线上具有非零元素的任何矩阵，但只能在矩阵是对角线主导的或对称的和正定的情况下，保证收敛。在1823年，只在高斯给他的学生Gerling的私人信中提到。1874年之前由塞德尔自行出版。

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