∫sin(x^2)dx如何计算
发表时间：2024-07-07 02:40:59
来源：网友投稿
无法表示为初等函数，利用刘维尔定理即可证明。
这个积分是超越积分，也就是不可积积分。
不定积分的话我不会积，不过如果是从0到正无穷积分的话是常见的“菲涅尔积分”结果是sqr（八分之π），就是八分之π整体开方。
^∫[sin(x)]^2dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=x/2-(1/4)sin2x+c
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-.
sin(x^2)=x^2-x^6/3!+x^10/5!-..
Fresnelintegrals
∫(0,x)sin(x^2)dx=∑(0,∞)(-1)^nx^(4n+3)/[(2n+1)!(4n+3)]
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。
参考资料来源：百度百科-不定积分
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