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求证(kA)*=k^(n-1)A*，A为n阶矩阵。

发表时间：2024-07-07 06:01:20 来源：网友投稿

根据伴随阵的性质kA(kA)*=|kA|E其中E为单位阵

求证(kA)*=k^(n-1)A*，A为n阶矩阵。

kA(kA)*=k^n|A|E

A(kA)*=k^(n-1)|A|E

(kA)*=k^(n-1)A逆|A|E

又A逆=A*/|A|即A逆|A|=A*

所以(kA)*=k^(n-1)A逆|A|E=k^(n-1)A*E=k^(n-1)A*

即(kA)*=k^(n-1)A*

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