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分式方程有增根的判断依据

发表时间：2024-07-07 06:41:09 来源：网友投稿

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。

分式方程有增根的判断依据

如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。

增根的产生的原因：

对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。

例如:

设方程

a(x)=0

是由方程

b(x)=0

变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果

x=a

是方程

a(x)=0

的根但不是b(x)=0

的根,称

x=a

是方程的增根;如果x=b

是方程b(x)=0

的根但不是a(x)=0

的根,称x=b

是方程b(x)=0

的失根.

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