高数拐点问题
发表时间：2024-07-07 21:23:47
来源：网友投稿
设函数y=f(x)在点x0的某邻域内连续，若（x0,f(x0))是曲线y=f(x)凹与凸的分界点，则称（x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0))是拐点，当两侧的符号相同时点（x0,f(x0))不是拐点。
对于此题
x=0,y=9
x=1,y=0,
x=2,y=1
x=3,y=0
x=4,y=9
你画草图可以得到曲线变化起伏有两次，因此有两个拐点，你的猜测在这一点上是对的。
但是拐点并不是函数值等于零的点，而是二阶导数等于点的点（对于连续函数），因此你以为的怪点是错的。
实际上二阶导数是个二次函数，其判决式=48^2-4*12*44=48*4>0
有两个不相等的实数根，这也证实了你猜测有两个拐点。只是取值不是1和和3，而是在12和23之间。
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