什么是教学的最高境界

庄子曰：“能有所艺者，技也。”剥开或华丽的技术性的“外衣”，我们将见到它们的神一——数学概念的理解。加权平均数算法对学生而言，并不困难，模仿程序即可，难在为什么要这样算，这样算有什么价值。可以这么说所有参赛教师都是基于这两点设计教学，组织教学，设计有异，思路统一。通常情况下如果对“加权平均数”的理解达不到一定深度，很可能课堂变成学生的变式训练，与数学精神的传承背道而驰。

　　《中庸》有云：“致广大而尽精微”。数学理解还应表现在对数学知识的宏观建构，微观探赜。一当注意于知识发生、发展过程，使知识有活气；二当注意于知识的分类、组织、结构，使知识有条理；三当注意于知识的横、纵联系，使知识有联络；四当注意于知识的“生活背景”与生活中的“数学化”，使书本知识有应用③。

　　2、教育观念。借用菲利克斯·克莱因的观点：只有观点高了，事物才能显得明了而简单。菲利克斯·克莱因还明确说过“一个数学教师的职责是：应使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体。”教学中，“要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系”；要注重分析一单元、一学段知识之间的联系，建立网状结构图，如能建构“金字塔式”结构图，层次更高；要从“高观点下”看教学内容，“一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过”；要整体构思设计一单元、甚至一学段的教学思路。如单元起始课和复习课，应设计一个类似“绪言”或“概述”的环节，让学生对一章知识结构、学习内容、研究方法有一个整体认识，既能激发学习热情，又能提高学习效率。但是本次观摩，虽也是起始课，但未见端倪，引以为憾。

　　学生的学习是一个动态的连续的过程。学生对数学的认识，在某种意义上，是人类对数学认知历史过程相应的。当然绝不是说，学生的认知要重复历史上人类的认知。而是要按照学生的认知规律，包括年龄及成熟程度进行教学，当行则行，当止则止；当详则详，当略则略；不逾越，不陵节；不扞格，不杂施。通俗一句话“到什么山唱什么歌。”

　　3、人文精神。《古今数学思想》作者莫里斯·克莱因教授认为“一个时代的总体特征，在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。”数学不仅仅是一种工具，其实也是一种精神、一种文化。从古至今数学一直是人类文明主要的文化力量，一部数学史也就是一部人