初一找规律的数学题

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问题描述:

1.观察由棱长为1的小正方体摆成的图形:如图,图1共有1个小立方体,其中一个看得见,0个看不见;如图2:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见......则第6个图中,看不见的小立方体有____个.

2.(1)3的平方-1=8=8乘1

5的平方-3的平方=16=8乘2

7的平方-5的平方=24=8乘3

9的平方-7的平方=32=8乘4

....

15的平方-13的平方=____=______

(2)归纳猜想得(2N+1)的平方-(2N-1)的平方=________

(3)计算出:111的平方-99的平方=______

3.观察:

28=5的平方+331=5的平方+6

53的平方=280909=3的平方56的平方=313636=6的平方

(1)归纳观察上述式子发现十位数为______的两位数的______,如果前两位是_____,后两位数是______.

(2)举例验证__________________________.

4.(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小.

1的平方__2的1次方2的3次方___3的平方3的4次方__4的3次方,4的5次方__5的4次方,5的6次方__6的5次方.....

(2)从第1题的结果经过归纳,可以猜想出N的(N+1)次方和(N+1)的N次方(N大于或等于3)的大小关系_____________

(3)根据下面的归纳猜想得到一般结论,试比较下列两数的大小.

1998的1999次方______1999的1998次方

解析:

1.观察由棱长为1的小正方体摆成的图形:如图,图1共有1个小立方体,其中一个看得见,0个看不见;如图2:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图3:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见......则第6个图中,看不见的小立方体有125____个.

2.(1)3的平方-1=8=8乘1

5的平方-3的平方=16=8乘2

7的平方-5的平方=24=8乘3

9的平方-7的平方=32=8乘4

....

15的平方-13的平方=_64___=__8乘8____

(2)归纳猜想得(2N+1)的平方-(2N-1)的平方=_8N_______

(3)计算出:111的平方-99的平方=_400_____

3.观察:

28=5的平方+331=5的平方+6

53的平方=280909=3的平方56的平方=313636=6的平方

(1)归纳观察上述式子发现十位数为______的两位数的______,如果前两位是_____,后两位数是______.

(2)举例验证__________________________.

4.(1)通过计算比较下列各组数中两个数的大小.

1的平方4的3次方,4的5次方>5的4次方,5的6次方>6的5次方.....

(2)从第1题的结果经过归纳,可以猜想出N的(N+1)次方和(N+1)的N次方(N大于或等于3)的大小关系__(N+1)次方>(N+1)的N次方(N大于或等于3)

(3)根据下面的归纳猜想得到一般结论,试比较下列两数的大小.

1998的1999次方>1999的1998次方