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初二数学竞赛题。急~

发表时间：2024-07-07 21:56:44 来源：网友投稿

问：如图所示等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB,对角线AC与BD交于O,角ACD=60度,点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点。

初二数学竞赛题。急~

求证：△PQS是等边三角形。

答：连CS。

∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，

∴AO=BO,CO=DO.

∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形.

∵S是OD的中点，∴CS⊥DO.

在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=BC.

同理BP⊥AC.

在Rt△BPC中，PQ=BC.

又SP是△OAD的中位线，∴SP=AD=BC.

∴SP=PQ=SQ.

故△SPQ为等边三角形.

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