玉林市数学中考模拟试题

玉林市2005年中考数学试题

数学试卷

(本试卷共八大题，满分120分，考试时间120分钟)

一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请将答案直接填写在题中的横线上．

1．若-m=4，则m=．

2．冷库A的温度是-5℃，冷库B的温度是-15℃，则温度高的是冷库．

3．不等式3x-9≤0的解集是．

4．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是2和4，01O2=6，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．

5．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图1的位置，若∠AOD=11O°，则∠BOC=．

6．解方程(x2-5)2-x2+3=0时，令x2—5=y，则原方程变为．

7．把如图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组x、y的值是．

8．(本小题任选择其中一个方案作答)

方案一：在启动的科学计算器上顺次按键后，显示结果(结果保留三个有效数字)是

附按键：方案二：若正方体的体积是2004，则正方体的棱长(结果保留三个有效数字)是．

附立方表

NO123456789

0．20

2．O

200．5848

1.260

2.7140.5858

1.262

2.7190．5867

1.264

2.7230．5877

1.266

2.7280．5887

1.268

2.7320．5896

1.270

2.7370．5906

1.272

2.7410．5915

1.274

2.7460.5925

1.277

2.7500．5934

1.279

2.755

9．观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

10．某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．

二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内．

11．下列运算正确的是()．

A．6a+2a=8a2B．a2÷a2=0

C．a-(a-3)=-3D．D.a-1·a2=a

12．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为()．

A．3:4B．2:3C．3：5D．1:2

13．因式分解4—4a+a2，正确的是()．

A．4(1-a)+a2B．(2-a)2C．(2-a)(2-a)D．(2+a)2

14．下列命题错误的是()．

A．等边三角形的各边相等、各角相等B．等边三角形是一个轴对称图形

C．等边三角形是一个中心对称图形D．等边三角形有—个内切圆和一个外接圆

15．如图4，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则()．

A．S1<S2<S3B．S2<S1<S3C．S1<S3<S2D．S1=S2=S3

16．宾馆客房的标价影响住宿百分率．下表是某一宾馆在近几年旅游周统计的平均数据：

客房价(元)160140120100

住宿百分率63.8％74.3％84.1％95％

在旅游周要使宾馆客房收入最大，客房标价应选()．

A．160元B．140元C．120元D．100元

17．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥01O2．下列结论：

①CE∥DF；②∠D=∠F；③EF=201O2．必定成立的有()．

A．0个B．1个C．2个D．3个

18．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是()．

A．4B．2C．6D．2

三、本大题为解答题，满分共76分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．

三、本大题共3小题，满分共15分．

19．(本小题满分5分)

20．(本小题满分5分)

已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．

下面有三个结论：①A=B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．

请问哪个正确?为什么?

21．(本小题满分5分)

甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：

测验(次)12345平均数方差

甲(分)7590968381

乙(分)8670909584

请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．

四、本大题共2小题，满分共14分．

22．(本小题满分7分)

如图在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．

求证：DE=EC．

23．(本小题满分7分)

如图AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．

五、本大题共2小题，满分共16分．

24．(本小题满分8分)

如图抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式．25．(本小题满分8分)

今年五月某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．

(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?

(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由．

六、本大题共1小题，满分共9分．

26．(本小题满分9分)

阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有，．

所以………(*)

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．

(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以

求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：

第一步：由条件a、b、∠A∠B；

第二步：由条件∠A、∠B．∠C；

第三步：由条件．c．

(2)一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28．4海里／时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上(如图11)，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果精确到0．1．参考数据：sin40°=0．643，sin65°=0．906，sin70°=0．940，sin75°=0．966)．

七、本大题共1小题，满分共10分．

27．(本小题满分1O分)

如图A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<0<x2．

(1)求m的取值范围；

(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；

(3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式：

八、本大题共1小题，满分共12分．

28．(本小题满分12分)

如图(1)，AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点(P与A不重合)，PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连结BC并延长BC交AT于点D，连结PB交CE于F．

(1)请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；

(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；

(3)设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求∠APC的度数，并在图(2)中作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．玉林市2005年中考数学试题答案

数学试卷参考答案及评分标准

一、填空题(每小题2分，共20分)

题号123456789lO

答案-4Ax≤3外切70°y2-y-2=Ox=2,y=3或x=3,y=212.66021O

二、选择题(每小题3分，共24分)

题号1112131415161718

答案DABCDBCA

三、19．5

20．比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，(4分)

所以A、B互为相反数．(5分)

2l.甲：85，53．2．

乙：85，70．4．

从上述数据可以看出，乙同学的数学成绩不够稳定，波动较大，希望乙同学在学习上补缺补漏，加强能力训练．

22．证：因为DE∥BC，所以DB/AB=EC/AC(1分)

又AB=AC，所以DB=EC(3分)

因为DE∥BC，所以∠DEB=∠EBC(4分)

而∠DBE=∠EBC，所以∠DEB=∠DBE．(5分)

所以DB=DE．(6分)

所以DE=EC(7分)

23．GF=10(cm)．(7分)

24．解：把x=1，y=m,代入y=6/x，得m=6．(1分)

把x=1，y=6代入y=x2+bx+c，得b+c=5．①(2分)

令x=O，得y=c，所以点C的坐标是(0，c)．(3分)

又OA=OC，所以点A的坐标为(-c，O)．(4分)

所以(-c)2+b(-c)+c=O，又c>0，得c-b=-1．②(5分)

解①、②所组成的方程组，得b=3c=2

所以y=x2+3x+2．(8分)

25．解：(1)设规定时间为x天，则

解之得x1=28，x2=2．(3分)

经检验可知x1=28，x2=2都是原方程的根，

但x2=2不合题意，舍去，取x=28．

由24<28知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．(4分)

(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的5/6用去y天，

则

解之得y=20(天)．(5分)

甲独做剩下工程所需时间：10(天)．

因为20+l0=30>28，

所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；(6分)

乙独做剩下工程所需时间：20/3(天)．

因为20+20/3=26<28，

所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成．(7分)

所以我认为抽调甲组最好．(8分)

26．解：(1),∠A+∠B+∠C=180°，a、∠A、∠C或b、∠B、∠C，

或

(2)依题意，可求得∠ABC=65°，

∠A=40°.(5分)

BC=14．2．(6分)

AB≈21．3．

答：货轮距灯塔A的距离约为21．3海里．(9分)

27．解：(1)由题意，得

22-4(m-3)=16-m>0①

x1x2=m-3<O．②

①得m<4．

解②得m<3．

所以m的取值范围是m<3．(3分)

(2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.

所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．

所以A0=3BO(4分)

从而得x1=-3x2．③

又因为x1+x2=-2．④

联合③、④解得x1=-3，x2=1．(5分)

代入x1·x2=m-3，得m=O．(6分)

(3)过D作DF⊥轴于F．

从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O)．

所以BC=2，AB=4，OC=

因为△DAB≌△CBA，

所以DF=CO=，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．

所以点D的坐标为(-2，)．

直线AD的函数解析式为y=x=3

28．解：(1)连结AC．

因为AT⊥AB，AB是⊙O的直径，

所以AT是⊙O的切线．

又PC是⊙O的切线，

所以PA=PC．

所以∠PAC=∠PCA．

因为AB是⊙O的直径，

所以∠ACB=90°.

所以∠PAC+∠ADC=90°，∠PCA+∠PCD=90°.

所以∠ADC=∠PCD．

所以PD=PC=PA．

(2)由(1)知，PD=PA，且同高，可见△ABD被PB分成面积相等的两个三角形．

因为AT⊥AB，CE⊥AB，

所以AT∥CE．

所以CF/PD=BF/BP，EF/PA=BF/BPF．

所以CF/PD=EF/PA．

所以CF=EF．(6分)

可见△CEB也被PB分成面积相等的两个三角形．(7分)

(3)由(1)知，PA=PCPD，

所以PA是△ACD的外接圆的半径，即PA=R．

由(2)知，CF=EF，而CF=1/4R，

所以EF=1/4PA．

所以EF/PA=1/4．

因为EF∥AT，所以BE/AB=EF/PA=1/4

所以CE==BE

在Rt△ACE中，

因为tan∠CAE=/3．

所以∠CAE=30°.

所以∠PAC=90°-∠CAE=60°.

而PA=PC，所以△PAC是等边三角形．

所以∠APC=60°

P点的作图方法见图．