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高等数学梯度问题

发表时间：2024-07-08 12:54:09 来源：网友投稿

朝外法线方向

首先要了解梯度和切平面的概念。

对一个二元函数来说z=f(x,y)确定了一个曲面。而它的梯度为

gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j

而在曲面z=f(x,y)上任意一点的法向量为{бf/бx,бf/бy,-1}

显然梯度是在二维平面内的方向导数，而曲面的法向量是在三维空间里面的方向。

梯度的方向是与过曲面上点P(x0,y0,z0)的等高线f(x,y)=z0在点P的法线的一个方向相同，且从数值较低的等高线指向数值较高的等高线。

所以梯度的方向应该是垂直于等高面，而不是曲面的切平面。也就是说梯度的方向与切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行。

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