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可逆矩阵相乘等于什么

发表时间：2024-07-08 13:20:11 来源：网友投稿

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

设

是数域

，若存在

，使得

，

为单位阵则称

为可逆阵

为

的逆矩阵记为

。若方阵

的逆阵存在则称

为可逆矩阵或非奇异矩阵。[1]

性质

编辑播报

（1）若

为可逆矩阵则

的逆矩阵是唯一的。

（2）设

、

是数域

上的

阶矩阵

。

①若

可逆则

和

也可逆且

，

；

②若

可逆则

可逆

，且

；

③

、

均可逆

。[1]

常用方法

编辑播报

（1）判断或证明

可逆的常用方法：

①证明

；

②找一个同阶矩阵

，验证

；

③证明

的行向量（或列向量）线性无关。

（2）求

的方法：

①公式法：

，其中

为矩阵

的伴随矩阵。

②初等变换法：对

作初等变换将

化为单位阵

，单位矩阵

就化为

。[1]

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