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排列组合分堆问题

发表时间:2024-07-08 13:25:09 来源:网友投稿

这是排列组合中的平均分组问题,

平均分组有两类

第一类把一个整体平均分成几份,每份相同的。

例如1、把2个人平均分成2组,则只有一种分法,C[2,1]*C[1,1]/A[2,2]=1

例如2、把三个人平均分成3组,每组肯定一人,则也只有一种分法。列式为

C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]/A[3,3]=1

以此类推平均分组问题是数学排列组合中的难点,从上面的例子可以看出,平均分成2组除以A[2,2],平均分成三组除以A[3,3],四组呢?当然除以A[4,4].

这是为什么呢?

C[3,1]*C[2,1]*C[1,1]。看看这个式子,表达的是从3个里拿一个,然后再从2个里再拿一个,剩下的再拿一个。有先后顺序的不同。那么也就是说拿的顺序影响了结果,那是排列问题,分组是组合问题,这样就重复了排列,所以要相除。

第二类把一个整体分成几份,分的份中有相同的

例如你问的问题,就是这类问题,

如果上面的那类你明白了,这个很好解释的,

例如1、将6位志愿者分成4组,其中两个各2人,另两个组各1人

分成2、2、1、1。

实际上就是两次平均分组

这个问题可以认为是分成2步完成,第一步把四个人平均分2组,

第二步把两人平均2组,每一步都是第一类问题。当然要除以2次A[2,2]了

像第二类的平均分组问题还有这样的

1、1、3、4、5(C[14,1]*C[13,1]/A[2,2]*C[12,3]*C[9,4]*C[5,5])

1、2、2、3、6(C[14,1]*C[13,2]*C[11,2]]/A[2,2]*C[9,3]*C[6,6])

1、3、3、3、4(C[14,1]*C[13,3]*C[10,3]*C[7,3]/A[3,3]*C[4,4])

无论分成什么样的组,只要有相同的组,就叫做平均分组,都要除以A[]

有几个相同的都要除以A几几

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