2011广东高考数学(文科）答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数满足，其中为虚数单位，则=B

A．B.C.D．

2．已知集合∣为实数，且，为实数，且，则的元素个数为C

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　　D．3

3.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则D

A．4　　　　B．3　　　　　C．2　　　　　　D．0

4.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A

A．是偶函数　　　　　　　　　　　B．是奇函数

C．是偶函数　　　　　　　　　　　D．是奇函数

5.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为C

A．　　　　B．　　　　　　　C．4　　　　　D．3

6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为D

A．　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　D．

7.如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为B

A.B.C.D.

8.设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A

A.中至少有一个关于乘法是封闭的

B.中至多有一个关于乘法是封闭的

C.中有且只有一个关于乘法是封闭的

D.中每一个关于乘法都是封闭的

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）

9.不等式的解集是[1,+无穷）.

10.的展开式中，的系数是84（用数字作答）

11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则k=______10____.

12.函数在x=______0,2______处取得极小值。

13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__183.5___cm.

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为和

，它们的交点坐标为___________.

15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线

和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，

∠=∠,则=。

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

已知函数

(1)求的值；

(2)设求的值.

17.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号 1 2 3 4 5

x 169 178 166 175 180

y 75 80 77 70 81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；

（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列极其均值（即数学期望）。

18.(本小题满分13分)

如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，

且∠DAB=60，,PB=2,

E,F分别是BC,PC的中点.

(1)证明：AD平面DEF;

(2)求二面角P-AD-B的余弦值.

19.(本小题满分14分)

设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。

（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;

（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.

20.（本小题共14分）

设b>0,数列满足a1=b，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：对于一切正整数n，

21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:.实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。

（1）过点作L的切线教y轴于点B.证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有

（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0.过M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b)X;

（3）设D={(x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}.当点(p,q)取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）.