很简单的一道大一高等代数题
发表时间：2024-07-08 15:05:50
来源：网友投稿
f1(x^3)=f1((x-1)(x^2+x+1)+1)=g1(x)(x^2+x+1)+f1(x)
=g3(x)(x-1)+f1(x)
f2(x^3)=f2((x-1)(x^2+x+1)+1)=g2(x)(x^2+x+1)+f2(x)
=g4(x)(x-1)+f2(x)
其中g1(x)、g2(x)、g3(x)、g4(x)都是多项式
f1(x^3)+xf2(x^3)=(g1(x)+xg2(x))(x^2+x+1)+f1(1)+xf2(1)
因(x^2+x+1)|f1(x^3)+xf2(x^3)
得(x^2+x+1)|f1(1)+xf2(1)，其中f1(1)、f2(1)都是常数
又f1(1)+xf2(1)是不超过1次的多项式，x^2+x+1是二次多项式
得f1(1)+xf2(1)=0，即f1(1)+xf2(1)是0多项式
有f1(1)=f2(1)=0
则有f1(x^3)=g3(x)(x-1)且f2(x^3)=g4(x)(x-1)
所以x-1|f1(x^3),x-1|f2(x^3)
希望能帮到你！
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