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概率的问题，求大神解答

发表时间：2024-07-08 18:14:04 来源：网友投稿

首先我们要解决从1-49中随机选取7个数字的组合问题。组合可以用数学公式C(n,k)来表示，表示从n个数字中选取k个的组合数。在这个问题中，我们需要从49个数字中选取7个数字，所以有C(49,7)种组合。我们可以使用组合公式来计算这个值：

C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)

其中!表示阶乘。所以C(49,7)=49!/(7!(49-7)!)=85,900,584。

接下来我们需要计算从1-49中选取5、6、7、8、9、10个数字（5-10个数字选取只可与前面所选的7个数字重合，单次选取6-10个数字时不重合）的组合问题。

假设我们已经选取了7个数字，现在要在剩下的42个数字中选择k个数字（k=5,6,...,10）。那么我们需要计算以下概率：

P(k)=C(42,k)/C(49,k)

对于k=5,6,...,10，我们可以计算P(k)：

P(5)=C(42,5)/C(49,5)=850,668/1,906,884≈0.446P(6)=C(42,6)/C(49,6)=5,245,786/13,983,816≈0.375P(7)=C(42,7)/C(49,7)=24,024,024/85,900,584≈0.280P(8)=C(42,8)/C(49,8)=77,519,778/122,715,120≈0.632P(9)=C(42,9)/C(49,9)=157,550,282/184,072,848≈0.856P(10)=C(42,10)/C(49,10)=20,872,087/102,247,270≈0.204

因此6-10个数字与前7个数字有一个数字重合的概率分别为：

当选取5个数字时，概率约为0.446

当选取6个数字时，概率约为0.375

当选取7个数字时，概率约为0.280

当选取8个数字时，概率约为0.632

当选取9个数字时，概率约为0.856

当选取10个数字时，概率约为0.204

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