高一基本不等式求最大最小值
发表时间：2024-07-08 22:28:02
来源：网友投稿
基本不等式最大值最小值公式：copya+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。定义：任意两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
一般地用纯粹的大于号>、小于号,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
均值定理：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y＝P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或
当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab(定值）当且仅当a=b时取等号。
（3）设X1，X2，X3，……，Xn为大于0的数。
则X1+X2+X3+……+Xn≥n乘n次根号下X1乘X2乘X3乘……乘Xn
（一定要熟练掌握）
当a、b、c∈R+，a+b+c=k（定值）时，a+b+c≥3*(3)√(abc)
即abc≤((a+b+c)/3)^3=k^3/27(定值）当且仅当a=b=c时取等号。
例题：1。求x+y-1的最小值。
分析：此题运用了均值定理。∵x+y≥2√xy。∴x+y-1≥2√xy-1
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