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怎样证明0的阶乘是1

发表时间：2024-07-08 22:41:58 来源：网友投稿

0的阶乘为1。

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且有0的阶乘为1。简单一点是认为规定的，但它是有道理的，因为阶乘是一个递推定义，n!=n*(n-1)!，那么必然有一个初值需要人为规定。

因为1!=1，根据1!=1*0!，所以0!=1而不是0。

一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

0的阶乘

0！=1。

由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。

给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。阶乘是定义在自然数范围里的（大多科学计算器只能计算0～69的阶乘），小数科学计算器没有阶乘功能，如0.5！，0.65！，0.777！都是错误的。但是有时候我们会将Gamma函数定义为非整数的阶乘，因为当x是正整数n的时候，Gamma函数的值是n－1的阶乘。

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