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江西中考题，谢谢。。。急求

发表时间：2024-07-09 11:24:16 来源：网友投稿

分两种情况讨论：1.EF矩形分成两个梯形时，因为BE//AF,且BE不等于AF，则ABEF是梯形，同理CEFD也是梯形（E,F两点不在中点位置时）则要使两梯形面积相等，设BE=x,DF=y则ABEF面积=1/2[x+（b-y)]*a,

CEFD面积=1/2[y+（b-x）]*a,要使面积相等，则1/2[x+（b-y)]*a=1/2[y+（b-x）]*a

化简该等式得到x+b-y=y+b-xb+x-y=b+y-x所以2x=2y即x=y即BE=DF，因为ABCE是矩形，所以BC=AD,所以BC-BE=AD-DF所以CE=AF,得证

2.E,F两点是BC和AD两边的中点时，可证得ABEF与CEFD者都是矩形，且BE=CE=AF=DF=1/2*b

所以ABEF面积=CEFD面积=1/2*ab所以CE=AF

综上所述CE=AF

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