有关高等数学函数周期性题目,求详解
发表时间：2024-07-09 12:37:33
来源：网友投稿
f(x)=-f(-x),且f(x)=f(x+1)知f(x)是周期为1的函数，在一个完整周期内为奇函数，且f(0)=0
由奇函数的性质，f(x)在单个周期内单调，又f'(1)>0，确定为单调增函数
周期函数f(5)=f(-5)=f(0)=0
周期函数的导函数也是周期函数
f'(-5)=f'(1)=f'(0)>0；
f'(x)=f'(-x)，f'(x)为偶函数(在单个周期内)
f''(x)=-f''(-x)，f''(x)为奇函数(在单个周期内)，f''(-5)=f''(0)=0
故f(5)=f''(-5)<f'(-5)，答案B
也可以举个例子：周期函数f(x)=tan(x)，-1/2<x<1/2
f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=0
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