初三上期期末考试数学卷及答案

　　有一个高效的数学复习方法,会让你的初三数学期末考试成绩突飞猛进的。以下是我为你整理的初三上期期末考试数学卷，希望对大家有帮助!

　　初三上期期末考试数学卷　　一、选择题(本题共32分，每题4分)

　　1.已知，那么下列式子中一定成立的是()

　　A.B.C.D.xy=6

　　2.反比例函数y=-4x的图象在(　　)

　　A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

　　3.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

　　△ABC∽△ADE的是(　　)

　　A.B.C.D.

　　4.如图，在Rt△ABC中，C=90，AB=5，AC=2，则cosA的

　　值是(　　)

　　A.215B.52C.212D.25

　　5.同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是()

　　A.B.C.D.

　　6.扇形的圆心角为60，面积为6，则扇形的半径是()

　　A.3B.6C.18D.36

　　7.已知二次函数()的图象如图所示，有下列

　　结论：①abc>0;②a+b+c>0;③a-b+c<0;其中正确的结论有()

　　A.0个B.1个C.2个D.3个

　　8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的

　　坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，

　　沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与

　　菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，

　　若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒(0≤t≤4),

　　则能大致反映S与t的函数关系的图象是()

　　二、填空题(本题共16分，每题4分)

　　9.若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为.

　　10.在△ABC中，C=90，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为.

　　11.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.

　　12.某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降

　　低元.

　　三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)

　　13.计算：

　　14.已知：如图，在△ABC中，ACB=，过点C作CDAB于点D，点E为AC上一点，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F，与AB交于点G.

　　求证：△ABC∽△FGD

　　15.已知：如图，在△ABC中，CDAB，sinA=，AB=13，CD=12，

　　求AD的长和tanB的值.

　　16.抛物线与y轴交于(0，4)点.

　　(1)求出m的值;并画出此抛物线的图象;

　　(2)求此抛物线与x轴的交点坐标;

　　(3)结合图象回答：x取什么值时，函数值y>0?

　　17.如图，在88的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD，使它的顶点在格点上，且使△OCD与△OAB相似，相似比为2︰1.

　　18.已知：如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，OE弦AC于点D，交⊙O于点E.若AC=8cm，DE=2cm.

　　求OD的长.

　　四、解答题(本题共15分，每题5分)

　　19.如图，已知反比例函数y=与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点，且点A的横坐标是-2.

　　(1)求出反比例函数的解析式;

　　(2)求△AOB的面积.

　　20.如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角为30，测得乙楼底部B点的俯角为60，乙楼AB高为120米.求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米?

　　21.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD.

　　(1)求证：DB平分ADC;

　　(2)若BE=3，ED=6，求AB的长.

　　五、解答题(本题6分)

　　22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.

　　其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转)，当两个转盘的指针所指字母都相同时消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.

　　(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果;

　　(2)若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少?

　　六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)

　　23.已知抛物线的图象向上平移m个单位()得到的新抛物线过点(1，8).

　　(1)求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式;

　　(2)将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数y的解析式，同时写出该函数在≤时对应的函数值y的取值范围;

　　(3)设一次函数，问是否存在正整数使得(2)中函数的函数值时，对应的x的值为，若存在，求出的值;若不存在，说明理由.

　　24.如图，四边形ABCD中，AD=CD，DAB=ACB=90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E.

　　(1)求证：ABAF=CBCD;

　　(2)已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点.设DP=xcm()，四边形BCDP的面积为ycm2.

　　①求y关于x的函数关系式;

　　②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.

　　25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，过顶点C作CHx轴于点H.

　　(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

　　(2)在轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在，求出点D的坐标;若不存在，说明理由;

　　(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合)，PQAC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

　　初三上期期末考试数学卷答案　　三、解答题(本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分)

　　13.解：

　　=.4分

　　=..5分

　　14.证明：∵ACB=，，

　　∴ACB=FDG=..1分

　　∵EFAC,

　　∴FEA=90..2分

　　∴FEA=BCA.

　　∴EF∥BC...3分

　　∴FGB=B..4分

　　∴△ABC∽△FGD..5分

　　15.解：∵CDAB，

　　∴CDA=901分

　　∵sinA=

　　∴AC=15...2分

　　∴AD=9..3分

　　∴BD=4.4分

　　∴tanB=5分

　　16.解：(1)由题意，得，m-1=4

　　解得，m=5.1分

　　图略.2分

　　(2)抛物线的解析式为y=-x2+4.3分

　　由题意，得，-x2+4=0.

　　解得，，

　　抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)，(-2，0)4分

　　(3)-2

　　17.图正确.4分

　　18.解：∵OE弦AC，

　　∴AD=AC=4.1分

　　∴OA2=OD2+AD2..2分

　　∴OA2=(OA-2)2+16

　　解得，OA=5.4分

　　∴OD=35分

　　四、解答题(本题共15分，每题5分)

　　19.(1)解:由题意，得，-(-2)+2=4

　　A点坐标(-2,4)..1分

　　K=-8.

　　反比例函数解析式为y=-...2分

　　(2)由题意，得，B点坐标(4，-2)3分

　　一次函数y=-x+2与x轴的交点坐标M(2,0)，与y轴的交点N(0,2)4分

　　S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON==6..5分

　　20.解：作CEAB于点E..1分

　　，且，

　　四边形是矩形.

　　.

　　设CE=x

　　在中，.

　　，

　　AE=..2分

　　AB=120-..3分

　　在中，.

　　，

　　..4分

　　解得，x=90.5分

　　答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米.

　　21.(1)证明：∵AB=BC

　　∴弧AB=弧BC1分

　　∴BDC=ADB，

　　∴DB平分ADC　　2分

　　(2)解：由(1)可知弧AB=弧BC，∴BAC=ADB

　　∵ABE=ABD

　　∴△ABE∽△DBA　　3分

　　∴ABBE=BDAB

　　∵BE=3，ED=6

　　∴BD=9　　4分

　　∴AB2=BEBD=39=27

　　∴AB=33　　5分

　　五、解答题(本题6分)

　　22.解：(1)

　　ABC

　　C(A,C)(B,C)(C,C)

　　D(A,D)(B,D)(C,D)

　　2分

　　可能出现的所有结果：(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D)4分

　　(2)P(获八折优惠购买粽子)=..6分

　　六、解答题(本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分)

　　23.23.]解：(1)由题意可得

　　又点(1，8)在图象上

　　∴

　　∴m=21分

　　∴2分

　　(2).3分

　　当时，4分

　　(3)不存在5分

　　理由：当y=y3且对应的-1

　　∴，6分]

　　且得

　　∴不存在正整数n满足条件7分

　　24.(1)证明：∵，，∴DE垂直平分AC，

　　∴,DFA=DFC=90，DAF=DCF.

　　∵DAB=DAF+CAB=90，CAB+B=90，

　　∴DCF=DAF=B.

　　∴△DCF∽△ABC.1分

　　∴，即.

　　∴ABAF=CBCD.2分

　　(2)解：①∵AB=15，BC=9，ACB=90，

　　∴，∴.3分

　　∴().4分

　　②∵BC=9(定值)，∴△PBC的周长最小，就是PB+PC最小.由(1)知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.

　　显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小.

　　此时DP=DE，PB+PA=AB.5分

　　由(1)，，，得△DAF∽△ABC.

　　EF∥BC，得，EF=.

　　∴AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.

　　∴AD=10.

　　Rt△ADF中，AD=10，AF=6，

　　∴DF=8.

　　∴.6分

　　∴当时，△PBC的周长最小，此时.7分

　　25.解：(1)由题意，得

　　解得，

　　抛物线的解析式为y=-x2-2x+31分

　　顶点C的坐标为(-1，4)2分

　　(2)假设在y轴上存在满足条件的点D,过点C作CEy轴于点E.

　　由CDA=90得，1+2=90.又2+3=90，

　　∴3=1.又∵CED=DOA=90，

　　∴△CED∽△DOA，

　　∴.

　　设D(0，c)，则.3分

　　变形得，解之得.

　　综合上述：在y轴上存在点D(0，3)或(0，1)，

　　使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.4分

　　(3)①若点P在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△CAH，得QCP=CAH.

　　延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.

　　设M(m，0)，则(m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M(2，0).

　　设直线CM的解析式为y=k1x+b1，

　　则，解之得，.

　　∴直线CM的解析式.5分

　　，

　　解得，(舍去).

　　.

　　∴.6分

　　②若点P在对称轴左侧(如图②)，只能是△PCQ∽△ACH，得PCQ=ACH.

　　过A作CA的垂线交PC于点F，作FNx轴于点N.

　　由△CFA∽△CAH得，

　　由△FNA∽△AHC得.

　　∴,点F坐标为(-5,1).

　　设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得.

　　∴直线CF的解析式.7分

　　，

　　解得，(舍去).

　　∴.8分

　　∴满足条件的点P坐标为或