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方向导数与梯度的关系公式

发表时间：2024-07-09 14:05:49 来源：网友投稿

方向导数=梯度*单位向量。方向导数（Directionalderivative）和梯度（Gradient）之间有如下关系：对于一个可微的多元函数f（x₁,x₂,...,xn），在某一点（x₀,y₀,...,z₀）处的方向向量为v=，则该点处在v方向上的方向导数可以通过梯度和v的点积来表示：D_vf（x₀,y₀,...,z₀）=∇f（x₀,y₀,...,z₀）·v其中∇f（x₀,y₀,...,z₀）表示f在（x₀,y₀,...,z₀）处的梯度。∇f（x₀,y₀,...,z₀）是一个向量，其分量分别为f在各个变量方向上的偏导数。简而言之方向导数可以通过梯度与方向向量的点积来计算。需要注意的是，方向导数的计算可能会涉及到方向向量的单位化，即使得方向向量v的长度为1。这样可以确保方向导数表示沿着该方向的单位变化率。总结起来方向导数与梯度的关系公式为：D_vf（x₀,y₀,...,z₀）=∇f（x₀,y₀,...,z₀）·v

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