初一数学上册的重点题型

一、选择题:(每题2分,共24分)1.下列判断正确的是()A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等,且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等2.如图1所示,△ABC与△BDE都是等边三角形,ABCDC.AE<CDD.无法确定3.如图2所示,在等边△ABC中,D、E、F,分别为AB、BC、CA上一点(不是中点),且AD=BE=CF,图中全等的三角形组数为()A.3组B.4组C.5组D.6组4.如图3所示,D为△ABC的边AB的中点,过D作DE‖BC交AC于E,点F在BC上,使△DEF和△DEA全等,这样的F点的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列命题错误的是()A.矩形是平行四边形;B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等D.两直线平行,同位角相等6.下列命题中,真命题是()A.对角线相等的四边形是矩形;B.底角相等的两个等腰三角形全等C.一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似D.圆是中心对称图形而不是轴对称图形7.下列命题为假命题的是()A.等腰三角形两腰相等;B.等腰三角形的两底角相等C.等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合;D.等腰三角形是中心对称图形8.下列的真命题中,它的逆命题也真的是()A.全等三角形的对应角相等B.两个图形关于轴对称,则这两个图形是全等形C.等边三角形是锐角三角形D.直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半9.如图4所示,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论:①AS=AR;②QP‖AR;③△BRP≌△QSP中()A.全部正确B.仅①和②正确;C.仅①正确D.仅①和③正确10.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样10条直线相交,最多交点的个数是()A.40个B.45个C.50个D.55个11.使两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等B.一条边对应相等C.两锐角对应相等D.两条直角边对应相等12.下列条件中,不能使两个三角形全等的条件是()A.两边一角对应相等;B.两角一边对应相等C.三边对应相等;D.两边和它们的夹角对应相等二、填空题:(16题3分,其余每空1分,共40分)13.如图6所示,△OCA≌△OBD,∠C和∠B、∠A和∠D是对应角,则另一组对应角是______和______,对应边是______和______,_______和_______,______和____14.在△ABC和△KMN中,AB=KM,AC=KM,∠A=∠K,则△ABC≌______,∠C=____.15.如图7所示,△ABC≌△EFC,BC=FC,AC⊥BE,则AB=____,AC=____,∠B=_____,∠A=____.16.如图8所示,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,D、E、F是垂足,BD=CD,那么图中的全等三角形有_________________________________________________.17.如图9所示,△ABC≌△ADE,∠B=30°,∠EAD=24°,∠C=32°,则∠D=____,∠DAC=______.18.在△ABC中,∠A=90°,CD是∠C的平分线,交AB于D点,DA=7,则D点到BC的距离是_______.19.命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是___________________________.20.命题:“平行于同一条直线的两直线平等”的结论是_________________________.21.将命题“等角的补角相等”写成“如果……,那么……”的形式为________________.22.如图10所示,在推理“图为∠1=∠4,所以BD‖AC”的后面应注的理由是___________.23.如图11所示,已知AB=DC,根据(SAS)全等识别法,要使△ABC≌△DCB,只需增加一个条件是_________________________.24.如图12所示,在⊙O中,,且∠BOC=70°,将△AOC顺时针旋转_____度能与△______重合,所以△_____≌△_______.25.如图13所示,线段AC和BD交于O点,且OA=OC,AE‖FC,BE=FD,则图中有______对全等三角形,它们是______________.26.将长度为20cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,那么不全等的三角形的个数为__________.27.如图14所示,把△ABC绕点A按逆时针旋转就得△ADE,则AB=______,BC=____,AC=_______,∠B=_____,∠C=______,∠BAC=______.28.如图15所示,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,要使△ABC≌△ABD,还需增加一个条件是__________.29.如图16,AB=DC,AD=BC,∠1=50°,∠2=48°,则∠B的度数是______.三、解答题:(每题6分,共36分)30.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举出一个反例说明.(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(2)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.31.如图所示,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.32.如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD,垂足分别为F、E,BF=CE,求证:AB‖CD.33.如图所示,已知∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,求证:AO=DO.34.如图所示,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA.求证:∠DEC=∠BEC.35.如图所示,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点.(1)求证:AF⊥CD;(2)在连结BE后,你还能得出什么新结论?请写出三个(不要求证明).四、学科内综合题:(6分)36.如图所示,已知AB为⊙O的直径,C、D为圆上两点,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且,求证:CE=DF.五、拓展探究:（(1)题2分,(2)题6分,共8分）37.如图所示,过线段AB的两端作直线L1‖L2,作同旁内角的平分线交于点E,过点E作直线DC分别和直线L1、L2交点D、C,且点D、C在AB的同侧,与A、B不重合.(1)用圆规、直尺测量比较AD+BC和AB是不是相等,写出你的结论;(2)用已学过的原理对结论加以分析,揭示其中的规律.六、学科间综合题:(6分)38.如图所示,已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距,即AO=2f时,成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.答案:一、1.D点拨:此题考查两三角形全等的识别,应强化训练2.A解:∵△ABC和△BDE都是等边三角形,∴∠DBE=∠ABC=60°,AB=BC,BE=BD,∴∠DBE+∠CBE=∠ABC+∠CBE,即∠CBD=∠ABE,在△ABE和△CBD中,AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD.点拨:用两三角形全等证两线段相等是常用的一种方法,应要求学生熟练掌握.3.C解:图中全等的三角形有:△ADG≌△BEH≌△CFN;△ABH≌△BCN≌△CAG;△ABE≌△BCF≌△CAD;△ABF≌△CAE≌△BCD;△AHF≌△BND≌△CGF;共有5组.点拨:根据题设正确地找全等的三角形是本题的重点,学生易有漏落某些全等三角形的现象.4.D解:如答图所示,欲使△DEF≌△DEA,须过点D作DF‖AC交BC于F点,或过E作EF′‖AB交BC于F′,由三角形中位线定理的推论得F、F′点都是BC的中点,故两点重合.点拨:此题是三角形中位线定理推论的应用.5.B点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等.6.C解:ABCD中,∵AB‖CD,BC‖AD,∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB,∴△ABD∽△CDB.点拨:平行四边形的一条对角线将平行四边形分成的两个三角形不仅相似,而且还全等.7.D点拨:因为等腰三角形“三线合一”,所以学生易误认为是中心对称图形.8.D解:如答图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AB,取AB中点D,连结CD,∴CD=DB=AB,∴CB=CD=BD,即△BCD为等边三角形,∴∠B=60°,∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°.点拨:正确分清原命题的题设与结论是写出它的逆命题的关键.9.B解:如答图所示,∵PR⊥AB,PS⊥AC,∴△APR、△APS为直角三角形,在Rt△APR和Rt△APS中,∵PR=PS,AP=AP,∴Rt△APR≌Rt△APS,∴AR=AS,∠PAR=∠PAS,∵AQ=PQ,∴∠PAS=∠APQ,∴∠PAR=∠APQ,∴QP‖AR.点拨:此题是对几何中的两三角形全等及平等线等性质定理的应用.10.B解:第四条直线最多和前三条直线都相交而增加3个交点,第五条直线最多和前四条直线都相交而增加4个交点……第十条直线最多和前9条直线都相交而增加9个交点,这样10条直线相交、最多交点的个数为:1+2+3+……+9=45.点拨:随着直线数的增加,最多交点数也随着增加;每增加一条直线,最多交点的增加数与原有直线数相同,应注意观察总结.11.D12.A点拨:在应用两三角形全等的识别法进行证明时,学生易将(SSA)误认为是一种判定方法.二、13.∠AOC和∠DOB;OA和OD;OC和OB;AC和DB.14.△KMN;∠N.15.EF;EC;∠CFE;∠CEF.16.△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF17.36°;24°(13～17)点拨:在解答全等三角形的有关问题时,一定要正确地使用其识别法及特征来解决,熟练掌握找对应边、对应角的方法.18.7点拨:由角平分线的性质即可得到.19.两条直线垂直于同一条直线.20.两直线平行21.如果两个角相等,那么它们的补角也相等.(19～21题)点拨:此三题是对命题的构成的考察,应引导学生分清命题的结论及题设,正确地运用.22.内错角相等,两直线平行.点拨:在证明时,对初学者来说标注理由是非常重要的,有利于熟悉定理、加深对定理的理解和应用.23.∠ABC=∠DCB24.70°;BOD;AOC;BOD.25.3;△AOE≌△COF、△AOB≌△COD、△CDF≌△ABE.(23～25题)点拨:以上几题均是两三角形全等题目的应用,注意当两三角形全等时,相等的角所对的边必定是对应边.26.8点拨:本题实际上是从1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm数据中找出周长为20cm的三角形的个数.27.AD;DE;AE;∠D;∠E;∠DAE.28.BC=BD(只要填一个符合要求的条件即可)29.82°(27～29题)点拨:以上几题亦是两三角形全等题目的应用,学生在找对应角、对应边时易出现错误.三、30.(1)真命题;(2)假命题.例如:若在△ABC中,∠A=20°,∠B=30°,∠C=130°,则△ABC是钝角三角形.点拨:正确理解命题,并能够判别命题的真假是非常重要的.31.证明:如答图所示:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ODA=∠OEA.∵OA平分∠BAC,∴∠BAO=∠CAO,又OA=OA,∴△OAD≌△OAE,∴OD=OE,在△OBD和△OCE中,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE,∴△OBD≌△OCE,∴OB=OC.点拨:此题通过两次全等使问题得以解决,读者往往错误地直接用△OAB≌△OAC来解答.32.证明:∵∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,∴∠DBC+∠ABO=∠ACB+∠DCO,即∠ABC=∠DCB,又∠ACB=∠DBC,BC=CB,∴△ACB≌△DBC,∴AB=DC.∵∠ABO=∠DCO,∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO,∴OA=OD.点拨:此题应用两次全等使问题得证,学生易直接误认为△ABO≌△CDO.33.略34.证明:在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠BCA=∠DCA,∴△BAC≌△DAC,∴BC=DC.在△DCE和△BCE中,EC=EC,∠DCE=∠BCE,CD=CB,∴△DCE≌△BCE,∴∠DEC=∠BEC.点拨:应认真观察图形,能从图中正确地找出所证的全等三角形,能灵活地选择与应用两三角形全等的识别法.35.(1)证明:如答图所示.连结AC、AD,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD,又∵FC=FD,∴AF⊥CD.(2)BE⊥AF,BE‖CD,△ABE是等腰三角形.点拨:此题是几何中的证明及探索题型的综合应用,有助于培养我们探究的意识.四、36.证明:∵,∴AC=BD.∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠CEA=∠DFB=90°,∵AB为直径,且,∴,∴∠A=∠B.在△AEC和△BFD中,AC=BD,∠CEA=∠DFB=90°,∠A=∠B∴△AEC≌△BFD,∴EC=FD.点拨:本题是两三角形全等在圆中的综合应用,进一步加强了学科内的知识的联系.五、37.(1)解:AD+BC=AB(2)如答图所示,延长AE与交于点F,∵L1‖L2,∴∠1=∠F,∵∠1=∠2,∴∠2=∠F,∴BA=BF,∴△BAF为等腰三角形.∵∠3=∠4,∴EA=EF.在△AED和△FEC中,∠1=∠F,AE=FE,∠5=∠6,∴△AED≌△FEC,∴AD=CF.∵BF=BC+CF,∴BF=BC+AD,故BC+AD=AB.点拨:此题是几何中的综合拓展探究题,应认真分析,加强各知识点的沟通与联系.六、38.解:在△AOB和△A′OB′中,∵AB=A′B′,∠BAO=∠B′A′O,∠BOA=∠B′OA′,∴△AOB≌△A′OB′,∴OA′=OA.∵OA=2f,∴OA′=2f.