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高等数学全增量与全微分。

发表时间：2024-07-09 16:00:22 来源：网友投稿

在题设条件下，全增量和全微分直接计算就可以了。

z=f(x,y)=5x^2+y^2，全增量△y=f(1.05,2.1)-f(1,2)=0.9225，全微分dz=fx(1,2)×(1.05-1)+fy(1,2)×(2.1-2)=10×0.05+4×0.1=0.9

计算全增量时不涉及你说的那个o(p)。

o(ρ)本质上是一个函数，但它有一个属性，就是它除以ρ后再让ρ趋于0的极限为0，故我们把这个函数读作比ρ高阶的无穷小。

从1.的计算可以看出全增量计算很麻烦，于是我们考虑能不能有一种简便的方法来计算这个全增量，从通用的套路上来说这种简便方法不可能存在，因为这如同既要马儿好又要马儿不吃草。于是我们退而求其次可否有简便的方法计算出全增量的近似值，这样你提到的有o(ρ)的那个等式存在性就纳入了我们的思考范围，结果发现只要f(x,y)满足很少的条件，你提到的有o(ρ)的那个等式就存在，于是全微分就呱呱坠地了。从1.的例子中你可以看到全微分计算工作量比计算全增量工作量小多了，对吧？并且误差也不算大，对吧？

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