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毛球定理的定理的陈述

发表时间：2024-07-09 22:59:48 来源：网友投稿

我们考虑常规的欧几里得空间里的一个单位球：其上的拓扑为欧几里得范数诱导的拓扑。这是一个n维的连通的紧子流形。直觉上对一个单位向量v，它在单位球上的对应点可以用过v并且与其正交的一个中的仿射超平面来逼近。Sn上的一个连续的向量场可以定义为连续映射：，使得X(v)与v正交。定理：如果n为大于等于2的偶数，那么所有Sn上的连续的向量场X必然有至少一个零点。对于奇数维的情形，存在连续（甚至解析）向量场，在处处皆不为零。

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