求解数学中考题
发表时间：2024-07-10 00:19:56
来源：网友投稿
解：（1）如下图所示：作DE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是梯形，AB=DC=5，
∴CE=
1
2
（BC-AD）=3，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：
DE=
DC2−CE2
=4，
所以梯形ABCD的面积=
1
2
×（AD+BC）×DE=36．
（2）如下图所示：作DF∥AB交BC与F，连接PQ，设t秒后PQ∥AB，
∵AB∥DF，AB∥PQ
∴PQ∥DF，AD=BF=6，
∴△CPQ∽△CDF
∴
PC
CD
=
CQ
CF
，
即：
5−t
5
=
2t
6
，
∴t=
15
8
秒．
（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：
①当PQ⊥BC时，设P点离开D点t秒，PC=DC-DP=5-t，CQ=2t，作DE⊥BC如下图所示：
∴PQ∥DE，∴∠CPQ=∠CDE，∠CQP=∠CED，
∴△CPQ∽△CDE，
∴
PC
CD
=
CQ
EC
即：
5−t
5
=
2t
3
∴此时，t=
15
13
秒；
②当QP⊥DC时，设P点离开D点t秒．如下图所示：
∵∠QPC=∠DEC=90°，∠C=∠C
∴△QPC∽△DEC
∴
PC
EC
=
CQ
CD
即：
5−t
3
=
2t
5
∴此时，t=
25
11
秒，
所以当P、Q、C三点构成直角三角形时，点P离开点D
15
13
秒或
25
11
秒．
http://www.jyeoo.com/Math/Ques/Detail/8874dfab-8248-4930-ace2-dcf9a3649697
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