三次函数的对称中心在哪里
发表时间：2024-07-10 00:30:09
来源：网友投稿
求导最为简单，
三次函数的对称中心在函数上,横坐标为-b/3a,
证明：
f(x)=x³+ax²+bx+c
设两个点(-b/3a+t,f(-b/3a+t)),(-b/3a-t,f(-b/3a-t))
f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=at^3+[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t同理,
f(-b/3a-t)-f(-b/3a)=-at^3-[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t
故f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=f(-b/3a-t)-f(-b/3a)
故以(-b/3a,f(-b/3a))为对称中心。
扩展资料：
三次函数极值计算
其导数为
易证当
有两个不相等的实数根时，f(x)具有极大值和极小值。而当
有两个相等的实数根或没有实数根时，f(x)不具有极值。
若f(x)有极值，设在
和
处取得则满足关系式
，因此以下用
来介绍两种求三次函数极值的方法。
代入原方程法
该方法为高中学生必须掌握的方法，即通过解方程，将所得解x1与x2代入f(x)中得到极值。
解
得
因此极大值：
极小值：
该方法简洁明了，但存在一个问题，即如果解出来的x1与x2十分复杂（如含有根式，或数字较大等），代入f(x)中计算乘方将是一件不容易的事。
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