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数学几何方面的

发表时间：2024-07-10 01:49:45 来源：网友投稿

连接BP、PG，在PQ上取一点D，使PD＝AP，连接AD

∵三角形ACQ是等边三角形，角AQC＝60°

又∵角APC＝120°

∴角APC＋角AQC＝180°　两角互补

∴A、P、C、Q四点共圆

∴角APQ＝角QPC＝60°　　　同弦所对的圆周角相等

∴三角形ADP是等边三角形，AD＝AP＝PD，角DAP＝60°

∴角DAQ＝60－角DAC＝角DAP－角DAC＝角PAC

∵角APB=角BPC=角CPA=120度

∴角APB＋角APQ＝120＋60＝180°

∴B、P、Q三点共线

∵AC＝AQ

∴三角形ACP与AQD全等　（两边夹角相等）

∴PC＝DQ

∴BQ＝PB＋PQ＝PB＋PD＋DQ

　　　＝PA＋PB＋PC

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