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余建春的卡迈克尔数公式

发表时间：2024-07-10 03:43:27 来源：网友投稿

余建春的卡迈克尔数公式是：n=(6k+1)(18k+1)(54k^2+12k+1)。

卡迈克尔数的定义是对于合数n，如果对于所有与n互质的正整数b，都有同余式b^(n-1)≡1(modn)成立，则称合数n为Carmichael数。

2016年物流工人余建春带着自己的五项数学发现登上了浙江大学数学系的讲台，与教授和博士生们“同堂论道”，最具价值的发现是一组“卡迈克尔数”（Carmichael数）的判别准则。

每个Carmichael至少是三个不同素数的乘积。如561=3*11*17。费马小定理(Fermattheorem)：设p为一素数，对于任意整数a，有a(p-1)≡1(modp)。假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么a^(p-1)≡1（modp）假如p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。

设p为一素数，而a与p互素，则a^p-a必为p的倍数。利用费马小定理，对于给定的整数n，可以设计一个素数判定算法。通过计算d=a^(n-1)modn来判定整数n的素性。当d不等于1时，n肯定不是素数；当d等于1时，n则很可能是素数。但也存在合数n使得d=a^(n-1)≡1(modn)。例如当a=2时，满足d=1的最小合数是n=341。

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