什么是超越数,已知有哪些超越数
发表时间：2024-07-10 23:03:37
来源：网友投稿
超越数数学概念，指不是代数数的数。比如π、e。
超越数的存在是由法国数学家刘维尔（JosephLiouville，1809~1882）在1844年最早证明的。
关于超越数的存在，刘维尔写出了下面这样一个无限小数a=0.110001000000000000000001000…（a＝1/10^(1!)＋1/10^(2!)＋1/10^(3!)＋…），并且证明取这个a不可能满足任何整系数多项式方程，由此证明了它不是一个代数数，而是一个超越数。
后来人们为了纪念他首次证明了超越数，所以把数a称为刘维尔数。
超越数证明：
刘维尔数证明后，许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年，法国数学家埃尔米特（CharlesHermite，1822~1901）又证明了自然对数底e的超越性，从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年，德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数（完全否定了“化圆为方”作图的可能性）。
在研究超越数的过程中，大卫·希尔伯特曾提出猜想：a是不等于0和1的代数数，b是无理代数数，则a^b是超越数（希尔伯特问题中的第七题）。
这个猜想已被证明，于是可以断定e、π是超越数。
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