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立体几何如何证明2个面平行。

发表时间：2024-07-11 02:49:45 来源：网友投稿

证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=CD,AB∥CD且E,F为AB,CD的中点

∴AE=CN,AE∥CN

∴四边形AECN是平行四边形

∴AE∥CE

又∵CE不包含于面AB1E，AE包含于面AB1E

∴CE∥面AB1E

在三角形ABB1中N,O分别为AB,AB1的中点

∴NO为三角形ABB1的中位线

∴NO∥AB1

同理NO∥面AEB1

又∵CN∩NO≡N

CN，NO包含于面NOC

CN∥面AB1ENO∥面AB1E

∴面AB1E∥面NOC

（注：平面与平面平行的判定—个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）

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